如图,以BC为直径作Rt△ABC的外接圆,圆心为点P,在△ABC的同侧又作正方形BCEF,BE、CF交于点为O,连接AO.(1)求证:点O在⊙P上且∠BAO=135°;(2)如果AB=2,AO=42,求BO及AC的长.-数学
题文
如图,以BC为直径作Rt△ABC的外接圆,圆心为点P,在△ABC的同侧又作正方形BCEF,BE、CF交于点为O,连接AO. (1)求证:点O在⊙P上且∠BAO=135°; (2)如果AB=2,AO=4
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题文
如图,以BC为直径作Rt△ABC的外接圆,圆心为点P,在△ABC的同侧又作正方形BCEF,BE、CF交于点为O,连接AO. (1)求证:点O在⊙P上且∠BAO=135°; (2)如果AB=2,AO=4
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题型:解答题 难度:中档
答案
(1)证明:连接OP. ∵四边形BCEF是正方形, ∴BE⊥CF,OB=OC. ∵P是BC的中点, ∴OP=
∵BC是圆的直径, ∴点O在圆上. ∴∠BAO=90°+45°=135°. (2)过O作OK⊥BA延长线于K. ∵AO=4
∴∠BAO=135°, ∴∠OAK=45°, ∴AK=OK=4. 根据勾股定理,得 BO=2
∴AC=10. |
据专家权威分析,试题“如图,以BC为直径作Rt△ABC的外接圆,圆心为点P,在△ABC的同侧又作..”主要考查你对 三角形的内心、外心、中心、重心,勾股定理,正方形,正方形的性质,正方形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
三角形的内心、外心、中心、重心勾股定理正方形,正方形的性质,正方形的判定
考点名称:三角形的内心、外心、中心、重心
考点名称:勾股定理
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