题文

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A和∠B的平分线相交于P点，又PE⊥AB于点E，若BC=2，AC=3，则AE?EB=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设Rt△ABC内切圆P的半径为r． AB= AC2+BC2 = 32+22 = 13 AE=AM=AC-r=3-r，BE=BN=BC-r=2-r AB=AE+BE=（3-r）+（2-r）=5-2r ∴ 13 =5-2r，即r= 5- 13 2 ∴AE?BE=（3-r）?（2-r）=（3- 5- 13 2 ）?（2- 5- 13 2 ）= 13 +1 2 ? 13 -1 2 = 13-1 4 =3 故答案为3．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A和∠B的平分线相交于P点，又PE⊥AB于点..”主要考查你对  三角形的内心、外心、中心、重心  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内心、外心、中心、重心

考点名称：三角形的内心、外心、中心、重心

• 三角形的四心定义：
  1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。
  内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。
  2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
  外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
  3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。