题文

如图，已知△ABC的周长为2p，在AB、AC上分别取点M和N，使MN∥BC，且MN与△ABC的内切圆相切． 求：MN的最值．

题型：解答题  难度：中档

答案

设BC=a，BC边上的高为h， 内切圆半径为r． ∵△AMN∽△ABC， MN BC = h-2r h ， MN=a（1- 2r h ）， 由S△ABC= 1 2 ar+ 1 2 br+ 1 2 cr= 1 2 （a+b+c）r= 1 2 ?2pr=rp， ∴r= S△ABC p = ah 2p ， ∴MN=a（1- a p ）=p? a p （1- a p ）≤p[ a p +(1- a p ) 2 ]2= p 4 ， 当且仅当 a p =1- a p ， 即a= p 2 时，取等号， ∴MN的最大值为 p 4 ．

如图所示，四边形ABCD为一正

如图，在△ABC的外接圆O中，

在△ABC中，∠C=90°，AC=9，

⊙O经过△ABC的三个顶点，则

已知Rt△ABC的外接圆半径为1