题文

用计算器求下列各式的值，并按括号中的要求取近似值． （1）154×243（保留两个有效数字）； （2）（3.4﹣3.09﹣1.73）÷5.8（精确到百分位）．

题型：计算题  难度：中档

答案

解：（1）154×243 =50 625×13 824 =699 840 000 ≈7.0×108； （2）（3.4﹣3.09﹣1.73）÷5.8 =（﹣1.42）÷5.8 ≈﹣0.24．

据专家权威分析，试题“用计算器求下列各式的值，并按括号中的要求取近似值．（1）154×243（..”主要考查你对  近似数和有效数字，有理数乘法，有理数的混合运算，科学记数法和有效数字，计算器的使用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

近似数和有效数字有理数乘法有理数的混合运算科学记数法和有效数字计算器的使用

考点名称：近似数和有效数字

• 近似数：
  一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数。
  如：我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数。
  比如说我国人口有13亿，13亿就是一个近似数。
  
  有效数字：
  是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。例如：
  3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9×10³有两个有效数字（不要被10³迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10ⁿ看作是一个单位）。
  
  精确度：
  近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。
  （1）一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；
  （2）规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求。

• 有效数字注意：
  ①近似数的精确度有两种形式：精确到哪一位；保留几个有效数字；
  ②对于绝对值较大的数取近似值时，结果一般用科学计数法来表示，如：8 90 000（保留三个有效数字）的近似值，得8 903 000≈8.90×10⁶。
  ③对带有计数单位的近似数，如2.3万，他有两个有效数字：2、3，而不是五个有效数字。

• 有效数字的舍入规则：
  1、当保留n位有效数字，若后面的数字小于第n位单位数字的0.5就舍掉。
  2、当保留n位有效数字，若后面的数字大于第n位单位数字的0.5 ，则第位数字进1。
  3、当保留n位有效数字，若后面的数字恰为第n位单位数字的0.5 ，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数加1。
  如将下组数据保留三位
  45.77=45.8                               43.03=43.0
  38.25=38.2                               47.15=47.2

考点名称：有理数乘法

• 有理数乘法定义：
  求两个有理数因数的积的运算叫做有理数的乘法。

• 有理数乘法的法则：
  （1）同号两数相乘，取正号，并把绝对值相乘；
  （2）异号两数相乘，取负号，并把绝对值相乘；
  （3）任何数与0相乘都得0。
  几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
  
  有理数乘法的运算律：
  （1）交换律：ab=ba；
  （2）结合律：（ab）c=a（bc）；
  （3）分配律：a（b+c）=ab+ac。

• 记住乘法符号法则：
  1.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积的符号为负；相反，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。
  2.几个数相乘，只要有一个数为0，积就是0。
  
  乘法法则的推广：
  1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；
  2.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零；
  3.几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。
  
  有理数乘法的注意：
  1.乘法是指求几个相同加数的和的简便算法，引入负数后，乘法的意义没有改变；
  2.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样：确定符号、确定绝对值；
  3.掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”，切勿与有理数加法的符号法则混淆。

考点名称：有理数的混合运算

• 有理数的混合运算：
  是一个运算式子中有加有减有乘有除有次方等运算方式的混合运算方式。

• 有理数混合运算的规律：
  （1）先乘方，再乘除，最后加减；
  （2）同级运算，从左到右进行；
  （3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算。

考点名称：科学记数法和有效数字

• 定义：
  把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种计数法叫做科学记数法。
  有效数字：
  从一个数的左边非0数字其，到末尾数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

• 科学记数法的特点：
  （1）简单：对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
  （2）科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的，其中一个因数为a（1≤a＜10，a∈N*），另一个因数为10ⁿ（n是比原来数A的整数部分少1的正整数）。
  （3）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。

• 速写法：
  对于10的指数大于0的情形，数出“除了第一位以外的数位”的个数，即代表0的个数。
  如1800000000000，除最高位1外尚有12位，故科学记数法写作1.8×10¹²或1.8E¹²。
  10的指数小于0的情形，数出“非有效零的总数（第一个非零数字前的所有零的总数）”
  如0.00934593，第一位非零数字（有效数字）9前面有3个零，科学记数法写作9.34593×10^-3或9.34593E^-3。即第一位非零数字前的0的个数为n，就为10^-n（n≥0）
  
  科学计数法的基本运算：
  数字很大的数，一般我们用科学记数法表示，
  例如6230000000000，我们可以用6.23×10¹²表示，
  而它含义从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。
  若将6.23×10¹²写成6.23E¹²，
  即代表将数字6.23中6后面的 小数点向右移去12位，在记数中如
  1. 3×10⁴+4×10⁴=7×10⁴可以写成3E4+4E4=7E4
  即 aEc+bEc=(a+b)Ec
  2. 4×10⁴－7×10⁴=－3×10⁴可以写成4E4－7E4=－3E4
  即 aEc-bEc=(a-b)Ec
  3. 3000000×600000=1800000000000
  3e6×6e5=1.8e12
  即 aEM×bEN=abE(M+N)
  4. -60000÷3000=-20
  -6E4÷3E3=-2E1
  即 aEM÷bEN=a/bE(M-N)
  5.有关的一些推导
  （aEc)²=（aEc)（aEc)=a²E2c
  （aEc)³=（aEc)（aEc)（aEc)=a³E3c
  （aEc)ⁿ=aⁿEnc
  a×10^lgb=ab
  aElgb=ab

考点名称：计算器的使用

• 计算器:
  这一小小的程序机器实际上是从计算机中割裂出来的衍生品，但因其方便快捷的操作模式，已经被广泛应用于工程、学习、商业等日常生活中，极大的方便了人们对于数字的整合运算。

• 科学计算器中的按键含义：
  Backspace ：删除当前输入的最后一位数。
  CE ：清除当前显示的数，不影响已经输入的数。
  C ：清除当前的计算，开始新的计算。
  MC ：清除存储器中的数据。
  MR：调用存储器中的数据。
  MS：存储当前显示的数据。
  M+：将显示的数据加到存储器中，与已存入的数据相加。
  Mod求模(即整数相除求余数)
  And按位与， Or按位或， Xor按位异或
  Lsh左移， Not按位取反， Int取整数部分
  pi圆周率， Exp允许输入用科学计数法表示的数字
  dms度分秒切换
  cos余弦， sin正弦， tan正切,
  log常用对数, n!阶乘， ln自然对数，
   F-E科学计数法开关

• 普通计算器的使用方法:
  M+:是计算结果并加上已经储存的数;中断数字输入.
  M-:从存储器内容中减去当前显示值;中断数字输入.
  MRC:第一次按下此键将调用存储器内容,第二次按下时清除存储器内容.
  MR:调用存储器内容.
  MC:清除存储器内容.
  GT:按下GT键,传送GT存储寄存器内容到显示寄存器;按AC或C键消除GT显示标志.
  例如:文具店卖出笔3支，每支10元；胶带2卷，每卷9.5元；橡皮3个，每个1.2元，如果用计算器，如何计算他们的总和？
  可以先计算器上算出10*3=30后，按M+存起来（存储器默认存着0），再按9.5*2=，算出结果后按M+，再按1.2*3=得到结果后再按M+这样存储器里就是这几个结果的加和了，再按MR就出来结果了。