题文

用科学记数法计数：1 030 000 000=（    ），平方得25的数是（    ）．

题型：探究题  难度：偏易

答案

1.03×109，±5．

据专家权威分析，试题“用科学记数法计数：1030000000=（），平方得25的数是（）．-七年级数学..”主要考查你对  近似数和有效数字，有理数的乘方  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

近似数和有效数字有理数的乘方

考点名称：近似数和有效数字

• 近似数：
  一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数。
  如：我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数。
  比如说我国人口有13亿，13亿就是一个近似数。
  
  有效数字：
  是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。例如：
  3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9×10³有两个有效数字（不要被10³迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10ⁿ看作是一个单位）。
  
  精确度：
  近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。
  （1）一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；
  （2）规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求。

• 有效数字注意：
  ①近似数的精确度有两种形式：精确到哪一位；保留几个有效数字；
  ②对于绝对值较大的数取近似值时，结果一般用科学计数法来表示，如：8 90 000（保留三个有效数字）的近似值，得8 903 000≈8.90×10⁶。
  ③对带有计数单位的近似数，如2.3万，他有两个有效数字：2、3，而不是五个有效数字。

• 有效数字的舍入规则：
  1、当保留n位有效数字，若后面的数字小于第n位单位数字的0.5就舍掉。
  2、当保留n位有效数字，若后面的数字大于第n位单位数字的0.5 ，则第位数字进1。
  3、当保留n位有效数字，若后面的数字恰为第n位单位数字的0.5 ，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数加1。
  如将下组数据保留三位
  45.77=45.8                               43.03=43.0
  38.25=38.2                               47.15=47.2

考点名称：有理数的乘方

• 有理数乘方的定义：
  求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
  2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
  ①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
  ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

• 乘方的性质：
  乘方是乘法的特例，其性质如下：
  （1）正数的任何次幂都是正数；
  （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
  （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
  （4）a²是一个非负数，即a²≥0。

• 有理数乘方法则：
  ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
  ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
  
  点拨：
  ①0的次幂没意义；
  ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
  ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
  ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

• 乘方示意图：