题文

李国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数，为什么？如果误差要求小于0.1米，那么边长x的取值是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

边长x= 28 =2 7 是无理数， 2 7 ≈5.3m．

据专家权威分析，试题“李国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下..”主要考查你对  近似数和有效数字，算术平方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

近似数和有效数字算术平方根

考点名称：近似数和有效数字

• 近似数：
  一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数。
  如：我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数。
  比如说我国人口有13亿，13亿就是一个近似数。
  
  有效数字：
  是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。例如：
  3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9×10³有两个有效数字（不要被10³迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10ⁿ看作是一个单位）。
  
  精确度：
  近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。
  （1）一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；
  （2）规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求。

• 有效数字注意：
  ①近似数的精确度有两种形式：精确到哪一位；保留几个有效数字；
  ②对于绝对值较大的数取近似值时，结果一般用科学计数法来表示，如：8 90 000（保留三个有效数字）的近似值，得8 903 000≈8.90×10⁶。
  ③对带有计数单位的近似数，如2.3万，他有两个有效数字：2、3，而不是五个有效数字。

• 有效数字的舍入规则：
  1、当保留n位有效数字，若后面的数字小于第n位单位数字的0.5就舍掉。
  2、当保留n位有效数字，若后面的数字大于第n位单位数字的0.5 ，则第位数字进1。
  3、当保留n位有效数字，若后面的数字恰为第n位单位数字的0.5 ，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数加1。
  如将下组数据保留三位
  45.77=45.8                               43.03=43.0
  38.25=38.2                               47.15=47.2

考点名称：算术平方根

• 概念：
  若一个正数x的平方等于a，即x²=a，则这个正数x为a的算术平方根。
  规定：0的算术平方根是0。
  表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”。
  注：只有非负数有算术平方根，而且只有一个算术平方根。
  

• 平方根和算术平方根的区别与联系：
  区别：
  （1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
  （2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。
  （3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。
  （4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。
  联系：
  （1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，是正的平方根。
  （2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。
  （3）0的平方根，算术平方根均为0。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
  注：
  （1）平方和开平方的关系是互为逆运算；
  （2）乘方是求根的途径，开平方是一种运算，是求平方根的过程；
  （3）开方的方式是根号形式。

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• 电脑根号的打法：
  比较通用：
  左手按住换档键（Alt键）不放，接着依次按41420然后松开左手，根号√￣就出来了。
  运用Word的域命令在Word中根号：
  首先按住Ctrl+F9，出现{}后，在{}内输入EQ空格\r（开方次数，根号内的表达式），最后按住Shift+F9，就会生成你所要求的根式
  1.平方根
  一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。比如 9 的平方根是3，-3。而5的平方根是√5，-√5。规定，零的平方根是0。负数没有平方根。
  2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定，零的算术平方根是0。
  算术平方根是定义在平方根基础上，因此负数没有算术平方根。
  3.实数a的算术平方根记作√￣a，其中a≥0，根据以上定义有√￣a≥0。