如图,等腰三角形ABC中,顶角∠A=36°,BD平分∠ABC,D点是AC的黄金分割点,若AC=4cm,则BD=______cm(结果保留三个有效数字)-数学
题文
如图,等腰三角形ABC中,顶角∠A=36°,BD平分∠ABC,D点是AC的黄金分割点,若AC=4cm,则BD=______cm(结果保留三个有效数字) |
题文
如图,等腰三角形ABC中,顶角∠A=36°,BD平分∠ABC,D点是AC的黄金分割点,若AC=4cm,则BD=______cm(结果保留三个有效数字) |
题型:填空题 难度:偏易
答案
∵AB=AC,∠A=36°, ∴∠ABC=∠C=72°, 又BD平分∠ABC, ∴∠ABD=36°, ∴BD=AD, ∵D点是AC的黄金分割点, ∴BD=AD≈4×0.618≈2.47cm. 故本题答案为:2.47. |
据专家权威分析,试题“如图,等腰三角形ABC中,顶角∠A=36°,BD平分∠ABC,D点是AC的黄金..”主要考查你对 近似数和有效数字,三角形的内角和定理,等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,黄金分割数 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
近似数和有效数字三角形的内角和定理等腰三角形的性质,等腰三角形的判定黄金分割数
考点名称:近似数和有效数字
考点名称:三角形的内角和定理
考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定:
1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
考点名称:黄金分割数
无限不循环小数
a,b
a:b=(a+b):a
通常用希腊字母Ф表示这个值。
黄金分割奇妙之处,在于其比例与其倒数是一样的。例如:1.618的倒数是0.618,而1.618:1与1:0.618是一样的。
确切值为(√5-1)/2(x^2+x-1=0的一个根)
黄金分割数前面的32位为:0.6180339887 4989484820 458683436565
黄金分割三角形:
正五边形对角线连满后出现的所有三角形,都是黄金分割三角形。
黄金分割三角形有一个特殊性,所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形,但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。由于五角形的顶角是36度,这样也可以得出黄金分割的数值为2sin18°(即2*sin(π/10))。
将一个正五边形的所有对角线连接起来,所产生的五角星里面的所有三角形都是黄金分割三角形。
黄金矩形:
若矩形的宽与长的比等于(√5-1)/2≈0.618,那么这个矩形称为黄金矩形(又称根号矩形)。
黄金分割线:
由黄金分割点联想到“黄金分割线”,并类似地给出“黄金分割线”的定义:直线L将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1、S2,如果S1:S=S2:S1,那么称直线L为该图形的黄金分割线。
与数列的关系:
让我们首先从一个数列开始,它的前面两个数是:1、1,后面的每个数都是它前面的两个数之和。
例如:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”,这些数被称为“斐波那契数”
斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢?经研究发现,相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
即f(n)/f(n+1)-→0.618…。由于斐波那契数都是整数,两个整数相除之商是有理数,所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。
但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时,就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的,中国的国旗上就有五颗,还有不少国家的国旗也用五角星,因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。
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