不可约的本质是什么？长期以来众说纷纭，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
然而真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名“无理数”——这就是无理数的由来。

考点名称：实数的定义

• 实数定义：
  实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。
  数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
  本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

• 实数的定义分析：
  1.实数可以分为有理数（如31、）和无理数（如π、）两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。
  2.实数集合通常用字母“R”表示。实数可以用来测量连续的量。
  3.理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。
  在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。
  4.通常把正实数和零合称为分负数，把负实数和零合称为非正数。
  5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。

• 实数的性质：
  1.基本运算：
  实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。
  实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。
  任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
  有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用：
  交换律：a+b=b+a , ab=ba
  结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
  分配律：a(b+c)=ab+ac
  
  2.实数的相反数：
  实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。
  实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。
  实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
  
  3.实数的绝对值：
  实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身；
  一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 ：|a|
  ①a为正数时，|a|=a（不变）
  ②a为0时， |a|=0
  ③a为负数时，|a|= a（为a的相反数）
  (任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。)
  
  4实数的倒数：
  实数的倒数与有理数的倒数一样，如果a表示一个非零的实数，那么实数a的倒数是：1/a （a≠0）

• 实数的分类：
  （1）按定义分类：
                                              正整数
                                整数 ｛    零
                                               负整数

               有理数｛                                     ｝有限小数或无限循环小数
                                               真分数
                                 分数｛
  实数｛                                 负分数
  
                                      正无理数
                    无理数｛                      ｝无限不循环小数
                                      负无理数
  
  
  （2）按性质分类：
                                                       正整数
                                  正有理数｛
               正实数｛                        正分数
                                  正无理数                          
  
  实数｛   零                                 负整数
                                 负有理数｛
               负实数｛                       负分数                 
                                 负无理数