下列说法中不正确的是()A.-1的倒数是-1B.-1的立方根是-1C.-π<-3.14D.用四舍五入法将16.47取近似值精确到个位是17-数学
题文
下列说法中不正确的是( )
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答案
A、-1的倒数是-1,正确,故本选项不符合题意; B、-1的立方根是-1,正确,故本选项不符合题意; C、∵π>3.14,∴-π<-3.14,正确,故本选项不符合题意; D、用四舍五入法将16.47取近似值精确到个位是16,错误,故本选项符合题意. 故选D. |
据专家权威分析,试题“下列说法中不正确的是()A.-1的倒数是-1B.-1的立方根是-1C.-π<-3...”主要考查你对 近似数和有效数字,倒数,实数的比较大小,立方根 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
近似数和有效数字倒数实数的比较大小立方根
考点名称:近似数和有效数字
- 近似数:
一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。
如:我国的人口无法计算准确数目,但是可以说出一个近似数。
比如说我国人口有13亿,13亿就是一个近似数。
有效数字:
是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数(有点绕口)。例如:
3一共有1个有效数字,0.0003有一个有效数字,0.1500有4个有效数字,1.9×103有两个有效数字(不要被103迷惑,只需要看1.9的有效数字就可以了,10n看作是一个单位)。
精确度:
近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示。
(1)一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位;
(2)规定有效数字的个数,也是对近似数精确程度的一种要求。 - 有效数字注意:
①近似数的精确度有两种形式:精确到哪一位;保留几个有效数字;
②对于绝对值较大的数取近似值时,结果一般用科学计数法来表示,如:8 90 000(保留三个有效数字)的近似值,得8 903 000≈8.90×106。
③对带有计数单位的近似数,如2.3万,他有两个有效数字:2、3,而不是五个有效数字。 - 有效数字的舍入规则:
1、当保留n位有效数字,若后面的数字小于第n位单位数字的0.5就舍掉。
2、当保留n位有效数字,若后面的数字大于第n位单位数字的0.5 ,则第位数字进1。
3、当保留n位有效数字,若后面的数字恰为第n位单位数字的0.5 ,则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字,若第n位数字为奇数加1。
如将下组数据保留三位
45.77=45.8 43.03=43.0
38.25=38.2 47.15=47.2
考点名称:倒数
- 倒数的定义:
如果两个数的乘积等于1,那么这两个数就叫做互为倒数。 - 倒数性质:
(1)若a、b互为倒数,则ab=1,或,反之也成立;
(2)0没有倒数;
(3)乘积为-1的两个数互为负倒数,即ab=-1,则ab互为负倒数,反之也成立。
倒数的特点:
一个正实数(1除外)加上它的倒数 一定大于2。
理由:a/b,b/a为倒数当a>b时a/b一定大于1,可写为1+(a-b)/b。因为:
b/a+(a-b)/a
=b×b/a×b+(a÷b-b×b)/ab
=(a×a-b×b+b×b)/ab
=a×a/a×b,
又因为a>b,
所以a·a>a·b,
所以a·a/a·b>1,
所以1+(a-b)/b+a·a/a·b>2,
所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。
当b>a时也一样。
同理可证,一个负实数(-1除外)加上它的倒数一定小于-2。 - 倒数的求法:
1.求一个分数的倒数,例如3/4,我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置,即得3/4的倒数为4/3。
2.求一个整数的倒数,只须把这个整数看成是分母为1的分数,然后再按求分数倒数的方法即可得到。
如12,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把分子做分母,分母做分子,则有1/12。 即12倒数是1/12。
说明:倒数是本身的数是1和-1。(0没有倒数)
把0.25化成分数,即1/4
再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子.则是4/1
再把4/1化成整数,即4
所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数
也可以用1去除以这个数,例如0.25
1/0.25等于4
所以0.25的倒数4.
因为乘积是1的两个数互为倒数。
分数、整数也都使不完整用这种规律。
考点名称:实数的比较大小
- 实数的比较大小法则:
正实数都大于0,负实数都小于0;
正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小;
在数轴上,右边的数要比左边的大。 - 实数比较大小的具体方法:
(1)求差法:
设a,b为任意两个实数,先求出a与b的差,再根据
“当a-b<0时,a<b;当a-b=0时,a=b;当a-b>0时,a>b”来比较a与b的大小。
(2)求商法:
设a,b(b≠0)为任意两个正实数,先求出a与b的商,再根据
“当<1时,a<b;当=1时,a=b;当>1时,a>b”来比较a与b的大小;
当a,b(b≠0)为任意两个负实数时,再根据
“当<1时,a>b;当=1时,a=b;当>1时,a<b” 来比较a与b的大小。
(3)倒数法:
设a,b(a≠0,b≠0)为任意两个正实数,先分别求出a与b的倒数,再根据
“当<时,a>b;当>时,a<b。”来比较a与b的大小。
(4)平方法:
比较含有无理数的式子的大小时,先将要比较的两个数分别平方,再根据
“在a>0,b>0时,可由a2>b2 得到a>b”比较大小。
也就是说,两个正数比较大小时,如果一个数的平方比另一个数的平方大,则这个数大于另一个数。
还有估算法、近似值法等。
两个实数的大小比较,形式有多种多样,只要我们在实际操作时,有选择性地灵活运用上述方法,一定能方便快捷地取得令人满意的结果。
(5)数轴比较法:
实数与数轴上的点一一对应。
利用这条性质,将实数的大小关系转化为点的位置关系。
设数轴的正方向指向右方,则数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数要大。
如图,点A表示数a,点B表示数b。因为点A在点B的右边,所以数a大于数b,即a>b.
考点名称:立方根
- 定义:
一般地,如果一个数x的立方等于a,那么这个x叫做a的立方根。
如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根。
数a的立方根记作,读作“三次根号a”。
读作:“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数。(a等于所有数,包括0)如果被开方数还有指数,那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。 开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方,其中a叫做被开方数。
立方根性质:
①正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0。
②一般地,如果一个数X的立方等于 a,那么这个数X就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
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