题文

100的平方根是 ______；- 3 ______- 2 （ 填“＞”，“＜”或“=”）；  0.30862019≈______（保留三位有效数字）

题型：填空题  难度：中档

答案

∵（±10）2=100，∴100的平方根是±10； ∵ 3 ≈1.7， 2 ≈1.4，|-1.7|=1.7＞|-1.4|，∴- 3 ＜ 2 ；  0.30862019取近似数且保留三个有效数字是：0.309． 故答案为：±10，＜，0.309．

据专家权威分析，试题“100的平方根是______；-3______-2（填“＞”，“＜”或“=”）；0.3086201..”主要考查你对  近似数和有效数字，实数的比较大小，平方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

近似数和有效数字实数的比较大小平方根

考点名称：近似数和有效数字

• 近似数：
  一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数。
  如：我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数。
  比如说我国人口有13亿，13亿就是一个近似数。
  
  有效数字：
  是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。例如：
  3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9×10³有两个有效数字（不要被10³迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10ⁿ看作是一个单位）。
  
  精确度：
  近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。
  （1）一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；
  （2）规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求。

• 有效数字注意：
  ①近似数的精确度有两种形式：精确到哪一位；保留几个有效数字；
  ②对于绝对值较大的数取近似值时，结果一般用科学计数法来表示，如：8 90 000（保留三个有效数字）的近似值，得8 903 000≈8.90×10⁶。
  ③对带有计数单位的近似数，如2.3万，他有两个有效数字：2、3，而不是五个有效数字。

• 有效数字的舍入规则：
  1、当保留n位有效数字，若后面的数字小于第n位单位数字的0.5就舍掉。
  2、当保留n位有效数字，若后面的数字大于第n位单位数字的0.5 ，则第位数字进1。
  3、当保留n位有效数字，若后面的数字恰为第n位单位数字的0.5 ，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数加1。
  如将下组数据保留三位
  45.77=45.8                               43.03=43.0
  38.25=38.2                               47.15=47.2

考点名称：实数的比较大小

• 实数的比较大小法则：
  正实数都大于0，负实数都小于0；
  正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小；
  在数轴上，右边的数要比左边的大。
  

• 实数比较大小的具体方法：
  （1）求差法：
  设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据
  “当a-b<0时，a<b；当a-b=0时，a=b；当a-b>0时，a>b”来比较a与b的大小。
  （2）求商法：
  设a，b（b≠0）为任意两个正实数，先求出a与b的商，再根据
  “当<1时，a<b；当=1时，a=b；当>1时，a>b”来比较a与b的大小；
  当a，b（b≠0）为任意两个负实数时，再根据
  “当<1时，a>b；当=1时，a=b；当>1时，a<b” 来比较a与b的大小。
  （3）倒数法：
  设a，b（a≠0，b≠0）为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据
  “当<时，a>b；当>时，a<b。”来比较a与b的大小。
  （4）平方法：
  比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据
  “在a＞0，b＞0时，可由a²>b² 得到a＞b”比较大小。
  也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。
  还有估算法、近似值法等。
  两个实数的大小比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有选择性地灵活运用上述方法，一定能方便快捷地取得令人满意的结果。
  （5）数轴比较法：
  实数与数轴上的点一一对应。
  利用这条性质，将实数的大小关系转化为点的位置关系。
  设数轴的正方向指向右方，则数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数要大。
  如图，点A表示数a，点B表示数b。因为点A在点B的右边，所以数a大于数b，即a>b.

考点名称：平方根

• 平方根定义：
  如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，如果x²=a，那么x叫做a的平方根，这里a是x的平方，它是一个非负数，即a≥0。
  表示：一个正数有两个平方根，用表示平方根中正的那个，用-表示负的平方根。

• 性质：
  ①一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。
  显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

  ②如果一个正数x的平方等于a，即x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a
  的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。

  ③规定：0的平方根是0。
  
  ④负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。
  例如：-1的平方根为±1，-9的平方根为±3。