题文

如图，直线和x轴，y轴的交点分别为B，C，点A的坐标是（-2，0）． (1)试说明△ABC是等腰三角形； (2)动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设点M运动ts时，△MON的面积为S． ①求S与t的函数关系式， ②当点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由． ③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：(1)将y=0代入， 得x=3， 所以点B的坐标为(3，0)； 将x=0代入， 得y=4， 所以点C的坐标为(0，4). 在Rt△OBC中， 因为OC=4，OB=3， 所以BC=5. 又A（-2，0）， 所以AB=5， 所以AB=BC， 所以△ABC是等腰三角形 (2)因为AB=BC=5． 故点M，N同时开始运动，同时停止运动． 过点N作ND⊥x轴于D， 则ND=BN． ①当0<t<2时(图(a))， OM=2-t， 所以 当2<t≤5时（图(b))， OM=t-2， 所以 ②存在S=4的情形． 当S=4时， 解得（不合题意，舍去）． ， 故当S=4时， ③当MN⊥x轴时，△MON为直角三角形． MB=， 又MB=5-t， 所以， 所以 当点M，N分别运动到点B，C时， △MON为直角三角形， t=5． 故△MON为直角三角形时， (s)或t=5(s)

据专家权威分析，试题“如图，直线和x轴，y轴的交点分别为B，C，点A的坐标是（-2，0）．(1)..”主要考查你对  直角三角形的性质及判定，求二次函数的解析式及二次函数的应用，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形的周长和面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直角三角形的性质及判定求二次函数的解析式及二次函数的应用等腰三角形的性质，等腰三角形的判定三角形的周长和面积

考点名称：直角三角形的性质及判定

• 直角三角形定义：
  有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。
  

• 直角三角形性质：
  直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
  性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)
  性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
  性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
  性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
  性质5:
  
  如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
  （1）（AD)2=BD·DC。
  （2）（AB)2=BD·BC。
  （3）（AC)2=CD·BC。
  性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
  在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
  性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2
  性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
  性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则    BD:DC=AB:AC

• 直角三角形的判定方法：
  判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。
  判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
  判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。