题文

在下列说法中“ ①凡正方形都相似； ②凡等腰三角形都相似； ③凡等腰直角三角形都相似； ④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；”中， 正确的个数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4

题型：单选题  难度：中档

答案

C

据专家权威分析，试题“在下列说法中“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直..”主要考查你对  直角三角形的性质及判定，相似图形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直角三角形的性质及判定相似图形

考点名称：直角三角形的性质及判定

• 直角三角形定义：
  有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。
  

• 直角三角形性质：
  直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
  性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)
  性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
  性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
  性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
  性质5:
  
  如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
  （1）（AD)2=BD·DC。
  （2）（AB)2=BD·BC。
  （3）（AC)2=CD·BC。
  性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
  在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
  性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2
  性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
  性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则    BD:DC=AB:AC

• 直角三角形的判定方法：
  判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。
  判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
  判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
  判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
  判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么
  判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
  判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）

考点名称：相似图形

• 相似图形：
  如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么称这两个图形相似。
  相似比：
  相似多边形对应边的比。
  注：
  （1）相似比是有顺序的；
  （2）全等三角形是相似比为1的两个相似三角形。

• 主要性质：
  1.对应内角相等
  2.两个图形对应边成比例
  如果是正方形，则只要边长成比例就可以，所以所有的正方形，正三角形都相似
  长方形是长和高对应成比例
  3.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

• 相似图形基本法则:
  1. 如果选用同一个长度单位量得的两条线段AB,CD的长度分别是m,n那么就说这两条线段的比AB：CD=m:n，或写成AB/CD=m/n。
  分别叫做这个线段比的前项后项。
  2. 在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
  3. 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。
  4. 如果a/b=c/d，那么ad=bc. 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么a/b=c/d.
  5. 如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d；那么（a±kb)/b=(c±kd)/d；那么a/b±ka=c/d±kc
  6如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么（a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.
  7 如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，（√5-1）/2叫做黄金比。
  8. 长于宽的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。
  9. 三角形ABC与三角形A’B’C’是形状形同的图形，其中10 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做<a>相似多边形。
  11.相似多边形的比叫做相似比。
  12.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。若三角形ABC与三角形DEF相似，记作：
  △ ABC∽△DEF，把对应顶点的字母写在相应的位置上
  13.探索三角形相似的条件：
  ① 两角对应相等的两个三角形相似。
  ② 三边对应成比例的两个三角形相似。
  ③ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角相似。
  14.相似多边形的性质：
  ① 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。
  ② 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方（或相似比等于面积比的算术平方根）。
  15.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
  16.位似图形上任一对对应点到位似中心的距离之比和周长比等于位似比，且面积比等于位似比的平方
  对应角相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
  17. 相似具有方向性与传递性。
  18.位似是特殊的相似。