题文

下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大（或缩小）得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型：单选题  难度：中档

答案

B

据专家权威分析，试题“下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大（或缩小）得..”主要考查你对  直角三角形的性质及判定，相似多边形的性质，位似  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直角三角形的性质及判定相似多边形的性质位似

考点名称：直角三角形的性质及判定

• 直角三角形定义：
  有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。
  

• 直角三角形性质：
  直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
  性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)
  性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
  性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
  性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
  性质5:
  
  如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
  （1）（AD)2=BD·DC。
  （2）（AB)2=BD·BC。
  （3）（AC)2=CD·BC。
  性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
  在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
  性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2
  性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
  性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则    BD:DC=AB:AC

• 直角三角形的判定方法：
  判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。
  判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
  判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
  判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
  判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么
  判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
  判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）

考点名称：相似多边形的性质

• 相似多边形：
  如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）
  判定:
  如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.
  如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似

• 相似多边形的性质：
  相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。
  相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。
  相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。
  相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。
  相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。
  相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。
  相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
  相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。

考点名称：位似

• 位似图形：
  如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，那么这两个图形叫做位似图形。位似图形对应点连线的交点是位似中心，这时的相似比又称为位似比。
  注：
  ①位似图形是相似图形的特例；
  ②位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形；
  ③位似图形的对应边互相平行或共线。

• 位似图形的性质：
  位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。 
  1.位似图形对应线段的比等于相似比。
  2.位似图形的对应角都相等。
  3.位似图形对应点连线的交点是位似中心。
  4.位似图形面积的比等于相似比的平方。
  5.位似图形高、周长的比都等于相似比。
  6.位似图形对应边互相平行或在同一直线上。

• 位似图形作用：
  利用位似可以将一个图形任意放大或缩小。
  位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
  根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。
  作图步骤：（位似比，即位似图形的相似比，指的是要求画的新图形与参照的原图形的相似比）
  ①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；
  ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；
  ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；
  ④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两个。
  
  位似变换：
  把一个几何图形变换成与之位似的图形,叫做位似变换。
  物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心为光心。
  位似变换应用极为广泛，特别是可以证明三点共线等问题。