题文

如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰做第一个等腰直角三角形ADE；再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰做第二个等腰直角三角形AFG；…以此类推，这样所作的第n个等腰直角三角形的腰长为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵等腰直角△ABC直角边长为1， ∴斜边长为= 12+12 = 2 ． 斜边上的高也是斜边上的中线，应该等于斜边的一半． 那么第一个等腰直角三角形的腰长为 2 2 ； ∴第二个等腰直角三角形的斜边长= 2×( 2 2 )2 =1， ∴第二个等腰直角三角形的腰长= 1 2 =( 2 2 )2， 那么第n个等腰直角三角形的腰长为( 2 2 )n． 故第n个等腰直角三角形的腰长为( 2 2 )n．

据专家权威分析，试题“如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰做..”主要考查你对  直角三角形的性质及判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直角三角形的性质及判定

考点名称：直角三角形的性质及判定

• 直角三角形定义：
  有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。
  

• 直角三角形性质：
  直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
  性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)
  性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
  性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
  性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
  性质5:
  
  如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
  （1）（AD)2=BD·DC。