题文

如图，直角三角形ADC是直角边长为1的等腰直角三角形，以直角三角形ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以直角三角形ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE，…，依此类推，第5个等腰直角三角形AFG的斜边AG长是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵△ABC是等腰直角三角形，直角边为1， ∴AC=1× 2 = 2 ， ∵△ACD是等腰直角三角形， ∴AD= 2 AC= 2 × 2 =2， ∵△ADE是等腰直角三角形， ∴AE= 2 AD=2 2 ， …， AF= 2 AE= 2 ×2 2 =4， AG= 2 AF=4 2 ． 故答案为：4 2 ．

据专家权威分析，试题“如图，直角三角形ADC是直角边长为1的等腰直角三角形，以直角三角..”主要考查你对  直角三角形的性质及判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直角三角形的性质及判定

考点名称：直角三角形的性质及判定

• 直角三角形定义：
  有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。
  

• 直角三角形性质：
  直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
  性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)
  性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
  性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
  性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
  性质5:
  
  如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
  （1）（AD)2=BD·DC。
  （2）（AB)2=BD·BC。
  （3）（AC)2=CD·BC。
  性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
  在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
  性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2
  性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
  性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则    BD:DC=AB:AC

• 直角三角形的判定方法：
  判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。
  判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。