题文

在三角形ABC中，∠BAC=90°，AC= 3 ，AB=4，D为边BC上一点，∠CAD=30°，则AD的长为（　　） A． 6 5 B． 7 5 C． 8 5 D． 9 5

题型：单选题  难度：偏易

答案

结合题意，如下图所示，分别过点C和点B作CE⊥AD和BF⊥AD与E、F， 又∠CAD=30°，且AC= 3 ，故CE= 3 2 ， 同理，BF=2 3 ； 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC= 3 ，AB=4，∠CAD=30°； 又S△ABC=S△ACD+S△ABD， 即 1 2 AB?AC= 1 2 AD?CE+ 1 2 AD?BF 代入可得AD= 8 5 ． 故选：C．

据专家权威分析，试题“在三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=3，AB=4，D为边BC上一点，∠CAD=30°..”主要考查你对  直角三角形的性质及判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直角三角形的性质及判定

考点名称：直角三角形的性质及判定

• 直角三角形定义：
  有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。
  

• 直角三角形性质：
  直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
  性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)
  性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
  性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
  性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
  性质5:
  
  如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
  （1）（AD)2=BD·DC。
  （2）（AB)2=BD·BC。
  （3）（AC)2=CD·BC。
  性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
  在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。