下列命题中真命题是()A.同旁内角相等,两直线平行B.两锐角之和为钝角C.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半-数学

题文

下列命题中真命题是(  )
A.同旁内角相等,两直线平行
B.两锐角之和为钝角
C.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
题型:单选题  难度:中档

答案

A、因为同旁内角互补,两直线平行,故本选项错误;
B、两锐角之和不一定为钝角,例如25°+35°=60°仍为锐角,故本选项错误;
C、到角的两边距离相等的点不一定在这个角的平分线上,故本选项错误;
D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,故本选项正确.
故选D.

据专家权威分析,试题“下列命题中真命题是()A.同旁内角相等,两直线平行B.两锐角之和为..”主要考查你对  直角三角形的性质及判定,角平分线的定义 ,平行线的判定,角平分线的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

直角三角形的性质及判定角平分线的定义 平行线的判定角平分线的性质

考点名称:直角三角形的性质及判定

  • 直角三角形定义:
    有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示,如直角三角形ABC写作Rt△ABC。

  • 直角三角形性质:
    直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质:
    性质1:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方。即。如图,∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2(勾股定理)
    性质2:在直角三角形中,两个锐角互余。如图,若∠BAC=90°,则∠B+∠C=90°
    性质3:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。
    性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
    性质5:

    如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:
    (1)(AD)2=BD·DC。
    (2)(AB)2=BD·BC。
    (3)(AC)2=CD·BC。
    性质6:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
    在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°。
    性质7:如图,1/AB2+1/AC2=1/AD2
    性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
    性质9:直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则    BD:DC=AB:AC

  • 直角三角形的判定方法:
    判定1:定义,有一个角为90°的三角形是直角三角形。
    判定2:判定定理:以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a,b,c满足,那么这个三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。
    判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
    判定4:两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。
    判定5:若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则两直线互相垂直。那么
    判定6:若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。
    判定7:一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半,则这个三角形为直角三角形。(与判定3不同,此定理用于已知斜边的三角形。)

考点名称:角平分线的定义

  • 角的平分线的定义
    一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

  • 角平分线的性质:
    角平分线上的点,到角两边的距离相等
    定理:
    角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
    逆定理:
    到角两边的距离相等的点在角平分线上。

考点名称:平行线的判定

  • 平行线的概念
    在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥,如“AB∥CD”,读作“AB平行于CD”。
    注意:
    ①平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。
    ②当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。

  • 平行线的判定平行线的判定公理:
    (1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。简称:同位角相等,两直线平行。
    (2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。简称:内错角相等,两直线平行。
    (3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。简称:同旁内角互补,两直线平行。
    还有下面的判定方法:
    (1)平行于同一条直线的两直线平行。
    (2)垂直于同一条直线的两直线平行。
    (3)平行线的定义。

    判定方法的逆应用:
    在同一平面内,两直线不相交,即平行。
    两条直线平行于一条直线,则三条不重合的直线互相平行。
    两直线平行,同位角相等。
    两直线平行,内错角相等。
    两直线平行,同旁内角互补。
    6a⊥c,b⊥c则a∥b。

考点名称:角平分线的性质

  • 角平分线:
    三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线(也叫三角形的内角平分线)。由定义可知,三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角,所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。

  • 角平方线定理:
    ①角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。
    ②角平分线能得到相同的两个角,都等于该角的一半。
    ③三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
    ④三角形的三个角的角平分线相交于一点,这个点称为内心 ,即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。
    逆定理:
    在角的内部,到角两边的距离相等的点在角平分线上。

  • 角平分线作法:
    在角AOB中,画角平分线

    方法一:
    1.以点O为圆心,以任意长为半径画弧,两弧交角AOB两边于点M,N。
    2.分别以点M,N为圆心,以大于1/2MN的长度为半径画弧,两弧交于点P。
    3.作射线OP。
    则射线OP为角AOB的角平分线。
    当然,角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。

    方法二:
    1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB,且使得OM=ON,OA=OB;
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