题文

如图，∠BAC=120°，AD⊥AC，BD=CD，则下列结论正确的是（　　） A．AD=AC B．AB= 2 AC C．AB=2AC D．AB= 3 AC

题型：单选题  难度：中档

答案

延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE， 则四边形ABEC是平行四边形， ∵∠BAC=120°，AD⊥AC，BD=CD ∴∠AEC=30° 则A中 AD AC = 1 2 AE AC = 1 2 ×cot30°= 3 2 ，故本选项错误； B中 AB AC = EC AC =2，故本选项错误； C中 AB AC = EC AC =2，故本选项正确； D中 AB AC = EC AC =2，故本选项错误． 故选C．

据专家权威分析，试题“如图，∠BAC=120°，AD⊥AC，BD=CD，则下列结论正确的是（）A．AD=ACB．..”主要考查你对  直角三角形的性质及判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直角三角形的性质及判定

考点名称：直角三角形的性质及判定

• 直角三角形定义：
  有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。
  

• 直角三角形性质：
  直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
  性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)
  性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
  性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
  性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
  性质5:
  
  如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
  （1）（AD)2=BD·DC。
  （2）（AB)2=BD·BC。