如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=12AB,点E、F分别为边BC,AC的中点(1)求证:四边形AEFD是平行四边形.(2)若BC=10cm,求DF的长.(3)若BC=10cm,且∠C=30°,求四边-数学
题文
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形. (2)若BC=10cm,求DF的长. (3)若BC=10cm,且∠C=30°,求四边形AEFD的面积. |
题文
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形. (2)若BC=10cm,求DF的长. (3)若BC=10cm,且∠C=30°,求四边形AEFD的面积. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)证明:∵点E、F分别为边BC,AC的中点, 即EF是△ABC的中位线, ∴EF∥AB,EF=
即EF∥AD, ∵AD=
∴EF=AD, ∴四边形AEFD是平行四边形; (2)∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E边BC的中点, ∴AE=
∵四边形AEFD是平行四边形, ∴DF=AE=5cm; (3)∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E边BC的中点, ∴AE=EC=
∵EF∥AB,∠BAC=90°, ∴∠EFC=90°, ∵∠C=30°, ∴EF=
∵点F边AC的中点, ∴AF=CF
∴S△AEF=
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