如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=12AB,点E、F分别为边BC,AC的中点(1)求证:四边形AEFD是平行四边形.(2)若BC=10cm,求DF的长.(3)若BC=10cm,且∠C=30°,求四边-数学

题文

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=
1
2
AB,点E、F分别为边BC,AC的中点
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形.
(2)若BC=10cm,求DF的长.
(3)若BC=10cm,且∠C=30°,求四边形AEFD的面积.

题型:解答题  难度:中档

答案

(1)证明:∵点E、F分别为边BC,AC的中点,
即EF是△ABC的中位线,
∴EF∥AB,EF=
1
2
AB,
即EF∥AD,
∵AD=
1
2
AB,
∴EF=AD,
∴四边形AEFD是平行四边形;

(2)∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E边BC的中点,
∴AE=
1
2
BC=
1
2
×10=5(cm),
∵四边形AEFD是平行四边形,
∴DF=AE=5cm;

(3)∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E边BC的中点,
∴AE=EC=
1
2
BC=
1
2
×10=5(cm),
∵EF∥AB,∠BAC=90°,
∴∠EFC=90°,
∵∠C=30°,
∴EF=
1
2
EC=
5
2
cm,CF=CE?cos∠C=5×

3
2
=
5

3
2
(cm),
∵点F边AC的中点,
∴AF=CF
5

3
2
cm,
∴S△AEF=
1
2
AF?EF=
1
2
×
5

3
2
×
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