题文

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，BC=6，点D在边AC的三等分点处，连接BD，E为AB中点，F为BD中点，则△CEF的周长为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，BC=6， ∴AC=BC=6，AB= 2 BC=6 2 ． ∵点D在边AC的三等分点处， ∴AD= 1 3 AC=2，CD=4． ∴在直角△BCD中，BD= CD2+BC2 = 42+62 =2 13 ． 又E为AB中点，F为BD中点， ∴CE= 1 2 AB=3 2 ，CF= 1 2 BD= 13 ，EF= 1 2 AD=1， ∴△CEF的周长为：CE+CF+EF=3 2 + 13 +1． 故答案是：3 2 + 13 +1．

据专家权威分析，试题“如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，BC=6，点D在边AC的三等分点..”主要考查你对  直角三角形的性质及判定，三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直角三角形的性质及判定三角形中位线定理

考点名称：直角三角形的性质及判定

• 直角三角形定义：
  有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。
  

• 直角三角形性质：
  直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
  性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)
  性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
  性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
  性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
  性质5: