A1A2B是直角三角形,且A1A2=A2B=a,A2A3⊥A1B,垂足为A3,A3A4⊥A2B,垂足为A4,A4A5⊥A3B,垂足为A5,…,An+1An+2⊥AnB,垂足为An+2,则线段An+1An+2(n为自然数)的长为()A.a2nB-数学

题文

A1A2B是直角三角形,且A1A2=A2B=a,A2A3⊥A1B,垂足为A3,A3A4⊥A2B,垂足为A4,A4A5⊥A3B,垂足为A5,…,An+1An+2⊥AnB,垂足为An+2,则线段An+1An+2(n为自然数)的长为(  )
A.
a

2n
B.
a
(

2
)n+1
C.
a

2
D.
a
2n

题型:单选题  难度:偏易

答案

∵△A1A2B是直角三角形,且A1A2=A2B=a,A2A3⊥A1B,
∴A1B=

a2+ a2
=

2
a,
∵△A1A2B是等腰直角三角形,∴A2A3⊥A1B,
∴A2A3=A1A3=
1
2
A1B=

2
a
2
=
a

21

同理,△A2A3B是等腰直角三角形,A2A3=A3B=

2
2

A2B=

A2A32+A3B2
=

(
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