如图所示,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形(图中虚线表示折痕):①先将点B对折到点A,②将对折后的纸片再沿-数学


各三角形的其中一个角都相等,且其余的两条边(没有夹着该角),但这并不能判定全等三角形,除非是直角三角形。
但若是直角三角形的话,应以R.H.S.来判定。

  • 解题技巧:
    一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。
    因此我们可以来采取逆思维的方式。
    来想要证全等,则需要什么条件:要证某某边等于某某边,那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。
    然后把所得的等式运用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL)证明三角形全等。
    有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有:倍长中线,截长补短等。
    分析完毕以后要注意书写格式,在全等三角形中,如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。

  • 考点名称:轴对称

    • 轴对称的定义:
      把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合 ,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的,对应点到对称轴的距离都是相等的。

    • 轴对称的性质:
      (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;
      (2)对应线段相等,对应角相等;
      (3)关于某直线对称的两个图形是全等图形。

    • 轴对称的判定:
      如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
      这样就得到了以下性质:
      1.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
      2.类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
      3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。 
      4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

      轴对称作用:
      可以通过对称轴的一边从而画出另一边。
      可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
      扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。

      轴对称的应用:
      关于平面直角坐标系的X,Y对称意义
      如果在坐标系中,点A与点B关于直线X对称,那么点A的横坐标不变,纵坐标为相反数。
      相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。

      关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )
      设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c
      则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a

      在几何证题、解题时,如果是轴对称图形,则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。
      譬如,等腰三角形经常添设顶角平分线;
      矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线;
      正方形,菱形问题经常添设对角线等等。
      另外,如果遇到的图形不是轴对称图形,则常选择某直线为对称轴,补添为轴对称图形,
      或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧,以实现条件的相对集中。

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