题文

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当 OA OB = 1 2 时， OP OQ 的值为______．（用含n的式子表示）

题型：填空题  难度：中档

答案

过点O作OH⊥AC于H，OG⊥BC于G， ∴∠OHP=∠OGQ=90°． ∵∠ACB=90°， ∴四边形HCGO为矩形， ∴∠HOG=90°， ∴∠HOP=∠GOQ， ∴△PHO∽△QGO， ∴ OH GO = OP OQ ． ∵ OA OB = 1 2 ，设OA=x，则OB=2x，且∠ABC=30°， ∴AH= 1 2 x，OG=x． 在Rt△AHO中，由勾股定理，得 OH= 3 2 x， ∴ 3 2 x x = OP OQ ， ∴ OP OQ = 3 2 ． 故答案为： 3 2 ．

据专家权威分析，试题“如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上，..”主要考查你对  直角三角形的性质及判定，图形旋转  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：