题文

已知：△ABC中，AB= 3 ，AC=1，S△ABC= 3 4 ，则BC的长为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵AB=c= 3 ，AC=b=1，△ABC的面积为 3 4 ， ∴S= 1 2 bcsin∠A= 3 4 ，即2sin∠A=1， ∴sin∠A= 1 2 ， 又∵∠A为三角形的内角， ∴当sin∠A= 1 2 ，cosA= 3 2 时，由余弦定理得：BC2=a2=b2+c2-2bccosA=1+3-3=1， ∴BC=1； 当sin∠A= 1 2 ，cosA=- 3 2 时，由余弦定理得：BC2=a2=b2+c2-2bccosA=1+3+3=7， ∴BC= 7 ， 综上，BC的长为1或 7 ． 故答案为：1或 7 ．

据专家权威分析，试题“已知：△ABC中，AB=3，AC=1，S△ABC=34，则BC的长为______．-数学-魔..”主要考查你对  直角三角形的性质及判定，勾股定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直角三角形的性质及判定勾股定理