题文

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是AB边上的高．若AB=8，则AD=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8， ∴BC= 1 2 AB= 1 2 ×8=4， 在Rt△ABC中，AC= AB2-BC2 = 82-42 =4 3 ， ∵CD是AB边上的高， ∴CD= 1 2 AC= 1 2 ×4 3 =2 3 ， 在Rt△ACD中，AD= AC2-CD2 = (4 3 )2-(2 3 )2 =6． 故答案为：6．

据专家权威分析，试题“如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是AB边上的高．若AB=8，则..”主要考查你对  直角三角形的性质及判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直角三角形的性质及判定

考点名称：直角三角形的性质及判定

• 直角三角形定义：
  有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。
  

• 直角三角形性质：
  直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
  性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)
  性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
  性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
  性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
  性质5:
  
  如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
  （1）（AD)2=BD·DC。
  （2）（AB)2=BD·BC。
  （3）（AC)2=CD·BC。
  性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
  在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。