题文

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．过点C作CC1⊥AB于C1，过点C1作C1C2⊥AC于C2，过点C2作C2C3⊥AB于C3，…，按此作发进行下去，则ACn=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1， ∴AB=2 AC= 3 ， ∵CC1⊥AB于C1， ∴ 3 2 = AC1 AC ， ∴AC1= 3 2 = ( 3 )2 21 ， ∵C1C2⊥AC，C2C3⊥AB， ∴同理，AC2= 3 3 4 = ( 3 )3 22 ，AC3= 9 8 = ( 3 )4 23 ， ∴ACn= ( 3 )n+1 2n ． 故答案为 ( 3 )n+1 2n ．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．过点C作CC1⊥AB于C1，过..”主要考查你对  直角三角形的性质及判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：