题文

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，则AD等于（　　） A．4BD B．3BD C．2BD D．BD

题型：单选题  难度：偏易

答案

设BC=1，∠ACB=90°，∠A=30°，则AB=2BC=2， 根据勾股定理得：AC= 3 ， ∵CD⊥AB，∴△ADC为直角三角形， 又∠A=30°，∴CD= 1 2 AC= 3 2 ， 在直角△ADC中，根据勾股定理得：AD= ( 3 )2-( 3 2 )2 = 3 2 ， 由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，∠CDB=90°，则∠BCD=30°， ∴BD= 1 2 BC= 1 2 ， 则 AD BD = 3 2 1 2 =3，即AD=3BD． 故选B．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，则AD等于（）A．4BDB..”主要考查你对  直角三角形的性质及判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直角三角形的性质及判定

考点名称：直角三角形的性质及判定

• 直角三角形定义：
  有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。
  

• 直角三角形性质：
  直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
  性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)
  性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
  性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。