题文

已知长方形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，现有两只蚂蚁P和Q同时分别从A、B出发，沿AB――BC――CD――DA方向前进，蚂蚁P每秒钟走1cm，蚂蚁Q每秒钟走2cm问： （1） 蚁出发后△PBQ第一次是等腰三角形需要爬行几秒？ （2） P、Q两只蚂蚁最快爬行几秒后，直线PQ可能与边AB平行？ （3）若蚂蚁继续不停地爬行下去，直线PQ还可能与边AB平行吗？若可能，请求出PQ与边AB平行时间规律；若不可能，请说明为什么？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）设经t秒后形成等腰三角形　　　　 则10-t=2t 　　　　　 t= 　　　 即蚂蚁P、Q出发秒后形成等腰三角形。 　　 （2）设　经x秒后PQ与AB形成平行　　　　　 x-10=50-2x 　　　　　　　 x=20 　　 即20秒后直线PQ与AB平行  （3）经20秒蚂蚁P、Q分别在BC、AD的中点　　　 经30秒蚂蚁P、Q分别在C点B点　　　 经40秒蚂蚁P、Q分别在D点C点　　　 经50秒蚂蚁P、Q同在AD中点　　　 经60秒两蚂蚁回到原来的位置 可见，在出发30秒后直线PQ第一次与AB平行，以后每隔60秒形成一次平行。

据专家权威分析，试题“已知长方形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，现有两只蚂蚁P和Q同时分别..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，平行线的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定平行线的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

考点名称：平行线的判定

• 平行线的概念：
  在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
  注意：
  ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
  ②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

• 平行线的判定平行线的判定公理：
  （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
  （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
  （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
  还有下面的判定方法：
  （1）平行于同一条直线的两直线平行。
  （2）垂直于同一条直线的两直线平行。
  （3）平行线的定义。

  判定方法的逆应用：
  在同一平面内，两直线不相交，即平行。
  两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
  两直线平行，同位角相等。
  两直线平行，内错角相等。
  两直线平行，同旁内角互补。
  6a⊥c，b⊥c则a∥b。