已知:菱形ABCD中(如图),∠A=72o,请设计三种不同的分法,将菱形ABCD分割成四个三角形,使得每个三角形都是等腰三角形.(画图工具不限,要求画出分割线段;标出能够说明分法所-八年级数学
题文
已知:菱形ABCD中(如图),∠A=72o,请设计三种不同的分法,将菱形ABCD分割成四个三角形,使得每个三角形都是等腰三角形.(画图工具不限,要求画出分割线段;标出能够说明分法所得三角形内角的度数,没有标出能够说明分法所得三角形内角度数不给分;不要求写出画法,不要求证明。) 注:两种分法只要有一条分割线段位置不同,就认为是两种不同的分法. |
答案
(答案不唯一) |
据专家权威分析,试题“已知:菱形ABCD中(如图),∠A=72o,请设计三种不同的分法,将菱形A..”主要考查你对 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,菱形,菱形的性质,菱形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定菱形,菱形的性质,菱形的判定
考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
- 定义:
有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定:
1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
考点名称:菱形,菱形的性质,菱形的判定
- 菱形的定义:
在一个平面内,有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 菱形的性质:
①菱形具有平行四边形的一切性质;
②菱形的对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对角;
③菱形的四条边都相等;
④菱形既是轴对称图形(两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线),也是中心对称图形(对称中心是其重心,即两对角线的交点);
⑤在有一个角是60°角的菱形中,较短的对角线等于边长,较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:
在同一平面内,
(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形
(2)定理1:四边都相等的四边形是菱形
(3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,而且是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
菱形的面积:S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
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