题文

在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的4张纸上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB=DC，②∠ABE=∠DCE，③AE=DE，④∠A=∠D。小明闭上眼睛从4张纸片中随机抽取1张，再从剩下的纸片中随机抽取1张，请结合图形回答下列问题： （1）当抽得①②时，以①②为条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理由。 （2）请你用树状图或列表表示抽取的2张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的2张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）能，理由是： 由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC， 可得△ABE≌△DCE， 故BE=CE， 故△BEC是等腰三角形； （2）列表（或树状图）略， 由表格可以得出，抽取的2张纸片上的等式所有可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，其中不能构成等腰三角形的有（①，③）、（②，④）、（③，①）、（④，②）共4种， 故使△BEC不能构成等腰三角形的概率是。

据专家权威分析，试题“在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定列举法求概率

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。