如图所示,线段AD过圆心O交⊙O于D、C两点,∠EOD=78°,AE交⊙O于B,且AB=OC,求∠A的度数。-九年级数学

题文

如图所示,线段AD过圆心O交⊙O于D、C两点,∠EOD=78°,AE交⊙O于B,且AB=OC,求∠A的度数。

题型:解答题  难度:偏难

答案

解:∠A=26°。

据专家权威分析,试题“如图所示,线段AD过圆心O交⊙O于D、C两点,∠EOD=78°,AE交⊙O于B,..”主要考查你对  等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,三角形的内角和定理,圆的认识  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

等腰三角形的性质,等腰三角形的判定三角形的内角和定理圆的认识

考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定

  • 定义:
    有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。

  • 等腰三角形的性质:
    1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
    2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
    3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
    4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
    7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
    8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
    9.等腰三角形中腰大于高
    10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

  • 等腰三角形的判定:
    1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
    2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
    3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

考点名称:三角形的内角和定理

  • 三角形的内角和定理及推论:
    三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
    推论:
    (1)直角三角形的两个锐角互余。
    (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
    (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

考点名称:圆的认识

  • 圆的定义:
    圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆。
    在一个个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。

    相关定义:
    1 在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度,就是圆的周长。
    2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径,字母表示为r。
    3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。
    4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。
    5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧,劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧,也不是劣弧。优弧是大于180度的弧,劣弧是小于180度的弧。
    6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
    7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。
    8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。
    9 顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
    10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数,通常用π表示,π=3.14159265……在实际应用中,一般取π≈3.14。
    11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。
    12 圆是一个正n边形(n为无限大的正整数),边长无限接近0但不等于0。

    圆的集合定义:

    圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合,其中定点是圆心,定长是半径。

  • 圆的字母表示:
    以点O为圆心的圆记作“⊙O”,读作O”。
    圆—⊙ ;
    半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母);
    弧—⌒ ;
    直径—d ;
    扇形弧长—L ;                            
    周长—C ;                              
    面积—S。

    圆的性质:
    (1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
    圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。
    垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。
    逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。
    (2)有关圆周角和圆心角的性质和定理
    ① 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
    ②在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。
    直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
    圆心角计算公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
    即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
    ③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
    (3)有关外接圆和内切圆的性质和定理
    ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;
    ②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。
    ③R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长)。
    ④两相切圆的连心线过切点。(连心线:两个圆心相连的直线)
    ⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。

    (4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。
    (5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
    (6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
    (7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
    (8)周长相等,圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。

  • 点、线、圆与圆的位置关系:
    点和圆位置关系
    ①P在圆O外,则 PO>r。
    ②P在圆O上,则 PO=r。
    ③P在圆O内,则 0≤PO<r。
    反过来也是如此。

    直线和圆位置关系
    ①直线和圆无公共点,称相离。 AB与圆O相离,d>r。
    ②直线和圆有两个公共点,称相交,这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交,d<r。

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