题文

已知⊙与⊙相交于A、B两点，点在⊙上，C为⊙上一点（不与A，B，重合），直线CB与⊙交于另一点D。

（1）如图（1），若AC是⊙的直径，求证：AC=CD； （2）如图（2），若C是⊙外一点，求证：C⊥AD； （3）如图（3），若C是⊙内一点，判断（2）中的结论是否成立。

题型：解答题  难度：偏难

答案

证明：（1）如图（一），连接AB，C， ∵AC为⊙的直径， ∴， ∴AD为⊙的直径， ∴在AD上， 又，为AD的中点， ∴△ACD是以AD为底边的等腰三角形， ∴AC=CD； （2） 如图（二），连接A，并延长A交⊙与点E，连ED， ∵四边形AEDB内接于⊙， ∴∠ABC=∠E， 又∵， ∴， ∴， 又AE为⊙的直径， ∴ED⊥AD， ∴； （3）如图（三），连接A，并延长A交⊙与点E，连ED， ∵∠B=， 又∠E=∠B， ∴=∠E， ∴， 又，∴。

据专家权威分析，试题“已知⊙与⊙相交于A、B两点，点在⊙上，C为⊙上一点（不与A，B，重合），..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，垂直的判定与性质，正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定垂直的判定与性质正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。