题文

已知等腰三角形的周长是16cm。 （1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长； （2）若其中一边长为6cm，求另外两边长； （3）若三边长都是整数，求三角形各边的长。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4=8cm，三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理 所以应该是底边长为4cm 所以腰长为（16-4）÷2=6cm 三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理， 所以另外两边长都为6cm。 （2）如果腰长为6cm，则底边长为16-6-6=4cm 三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理 所以另外两边长分别为6cm和4cm 如果底边长为6cm，则腰长为（16-6）÷2=5cm 三边长为6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理， 所以另外两边长都为5cm。 （3）因为周长为16cm，且三边都是整数，所以三角形的最长边不会超过8cm且是等腰三角形， 我们可用列表法，求出其各边长如下：7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有这三种情况。

据专家权威分析，试题“已知等腰三角形的周长是16cm。（1）若其中一边长为4cm，求另外两边..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。