如图,△ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的高,BD与CE交于点O,BE=CD。(1)问△ABC为等腰三角形吗?为什么?(2)问点O在∠A的平分线上吗?为什么?-八年级数学
题文
如图,△ABC 中,BD、CE分别是AC、AB上的高,BD与CE交于点O,BE=CD。 |
(1)问△ABC为等腰三角形吗?为什么? (2)问点O在∠A的平分线上吗?为什么? |
答案
解:(1)△ABC是等腰三角形 理由如下:∵BD、CE是△ABC的高, ∴△BCD与△CBE是直角三角形, 在Rt△BCD与Rt△CBE中 ∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL), ∴∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC, 即△ABC是等腰三角形。 (2)点O在∠A的平分线上 理由如下:∵Rt△BCD≌Rt△CBE, ∴BD=CE,∠BCE=∠CBD, ∴BO=CO, ∴BD-BO=CE-CO,即OD=OE, ∵BD、CE是△ABC的高, ∴点O在∠A的平分线上(到角的两边距离相等的点在角的平分线上)。 |
据专家权威分析,试题“如图,△ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的高,BD与CE交于点O,BE=CD..”主要考查你对 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,全等三角形的性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定全等三角形的性质
考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
- 定义:
有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定:
1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
考点名称:全等三角形的性质
- 全等三角形:
两个全等的三角形,而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换,两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称,或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时,该两个三角形就是全等三角形。正常来说,验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证,最后便能得出结果。
全等三角形的对应边相等,对应角相等。
①全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
②全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
③有公共边的,公共边一定是对应边;
④有公共角的,角一定是对应角;
⑤有对顶角的,对顶角一定是对应角。 全等三角形的性质:
1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
5.全等三角形的对应边上的中线相等。
6.全等三角形面积相等。
7.全等三角形周长相等。
8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。
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