题文

已知一个等腰三角形的周长为18cm。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）如果一腰上的中线将该等腰三角形的周长分为1：2两部分，那么各边的长为多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）设底边BC=acm，则AC=AB=2acm， 则三角形的周长是18cm， ∴2a+2a+a=18， ∴a=，2a=， 答：等腰三角形的三边长是cm，cm，cm。
（2）解：设BC=acm，AB=AC=2bcm， ∵中线BD将△ABC的周长分为1：2两部分， 18×=12，18×=6， ∴2b+b=6，b+a=12或2b+b=12，b+a=6， 解得：a=10，b=2或b=4，a=2， ①三角形三边长是10cm，4cm，4cm， 因为4+4＜10，不符合三角形三边关系定理， ∴此种情况舍去， ②三角形的三边长是2cm，8cm，8cm，符合三角形的三边关系定理，综合上述：符合条件的三角形三边长是8cm，8cm，2cm， 答：等腰三角形的边长是8cm，8cm，2cm。

据专家权威分析，试题“已知一个等腰三角形的周长为18cm。（1）如果腰长是底边的2倍，那么..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。