题文

如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）．

（1）求B点坐标； （2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连OD，求∠AOD的度数； （3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由．

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）作AE⊥OB于E，如图1， ∵A（4，4）， ∴OE=4， ∵△AOB为等腰直角三角形，且AE⊥OB， ∴OE=EB=4， ∴OB=8， ∴B（8，0）； （2）作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，如图2， ∵△ACD为等腰直角三角形， ∴AC=DC，∠ACD=90°， 即∠ACF+∠DCF=90°， ∵∠FDC+∠DCF=90°， ∴∠ACF=∠FDC， 又∵∠DFC=∠AEC=90°， ∴△DFC≌△CEA， ∴EC=DF，FC=AE， ∵A（4，4）， ∴AE=OE=4， ∴FC=OE，即OF+EF=CE+EF， ∴OF=CE， ∴OF=DF， ∴∠DOF=45°， ∵△AOB为等腰直角三角形， ∴∠AOB=45°， ∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°； （3）成立，理由如下： 在AM上截取AN=OF，连EN，如图3， ∵A（4，4）， ∴AE=OE=4， 又∵∠EAN=∠EOF=90°，AN=OF， ∴△EAN≌△EOF（SAS）， ∴∠OEF=∠AEN，EF=EN， 又∵△EGH为等腰直角三角形， ∴∠GEH=45°，即∠OEF+∠OEM=45°， ∴∠AEN+∠OEM=45°， 又∵∠AEO=90°， ∴∠NEM=45°=∠FEM， 又∵EM=EM， ∴△NEM≌△FEM（SAS）， ∴MN=MF， ∴AM﹣MF=AM﹣MN=AN， ∴AM﹣MF=OF，即；

图1 图2 图3

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）．（1）求..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的性质，三角形全等的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定全等三角形的性质三角形全等的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

考点名称：全等三角形的性质

• 全等三角形：
  两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。
  全等三角形的对应边相等，对应角相等。
  ①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;
  ②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;
  ③有公共边的，公共边一定是对应边;
  ④有公共角的，角一定是对应角;
  ⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。

• 全等三角形的性质：
  1.全等三角形的对应角相等。
  2.全等三角形的对应边相等。
  3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
  4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
  5.全等三角形的对应边上的中线相等。
  6.全等三角形面积相等。
  7.全等三角形周长相等。
  8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。

•  

考点名称：三角形全等的判定

• 三角形全等判定定理：
  1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了
  三角形具有稳定性的原因。
  2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
  3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
  4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
  5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
  注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

• 三角形全等的判定公理及推论：