如图,△ABC中,AB=AC,过BC上一点D作BC的垂线,交BA的延长线于点P,交AC于点Q,试判断△APQ的形状,并证明你的结论.-八年级数学

题文

如图,△ABC中,AB =AC,过BC上一点D作BC的垂线,交BA的延长线于点P,交AC于点Q,试判断△APQ的形状,并证明你的结论.
题型:解答题  难度:中档

答案

解:△APQ是等腰三角形   
 AB =AC,C= B,
PDBC,B +P =90,    
C+P=90,而C+ DQC=90, P= DQC,    
AQP和DQC是对顶角,DQC= AQP,AQP=P,即AQ =AP,
△APQ是等腰三角形.

据专家权威分析,试题“如图,△ABC中,AB=AC,过BC上一点D作BC的垂线,交BA的延长线于点..”主要考查你对  等腰三角形的性质,等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

等腰三角形的性质,等腰三角形的判定

考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定

  • 定义:
    有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。

  • 等腰三角形的性质:
    1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
    2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
    3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
    4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
    7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
    8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方

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