(1)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB,△BEC的周长为20,BC=9①求∠ABC的度数;②求△ABC的周长(2)如图,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成2个面积相等的扇-七年级数学
题文
(1)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB,△BEC的周长为20,BC=9 ①求∠ABC的度数; ②求△ABC的周长 (2)如图,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成2个面积相等的扇形,小王与小李利用他们来做决定获胜与否的游戏,规定小王转甲转盘一次,小李转乙转盘一次为一次游戏(当指针指在边界线上时视为无效,重转)。 ①小王说:“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7,则我获胜,否则你获胜.”小王的设计规则,这种游戏规则公平吗?并说明理由; ②请你为小王和小李玩的这种转盘游戏设计一种公平的游戏规则,并说明理由. |
答案
解:(1) ①∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C,而∠ABC+∠C+∠A=180°,∠A=36°, ∴∠ABC=72°; ②∵DE垂直平分AB, ∴EA=EB,而△BEC的周长为20,BC=9, ∴BE+9+EC=20, ∴EA+EC=11,即AC=11, ∴△ABC的周长=11+11+9=31; (2)①这种游戏规则不公平.理由如下:画树状图如下:共有6种等可能的结果,其中数子之和为6或7占4种, ∴小王获胜的概率==,小李获胜的概率==, ∴这种游戏规则不公平。 ②游戏规则:如果两个指针所指区域内的数之和为奇数,小王获胜,否则小李获胜。 |
据专家权威分析,试题“(1)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB,△BEC的周长为20..”主要考查你对 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,概率的意义,垂直的判定与性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定概率的意义垂直的判定与性质
考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
- 定义:
有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定:
1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
考点名称:概率的意义
- 概率的意义:
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率,记作P(A)=p,概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
事件和概率的表示方法:一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P。
事件的概率:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件A的概率为0<P(A)<1。
注:(1)在n试验中,事件A发生的频率m满足0≤m≤n,所以0≤≤1,故0≤P(A)≤1;
(2)P(A)=0表示事件A是不可能发生的事件,P(A)=1表示事件A是必然发生的事件;
(3)概率越大,表示事件发生的可能性越大;概率越小,表示事件发生的可能性越小;
(4)人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率,一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。
考点名称:垂直的判定与性质
- 垂线的定义:
两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。
垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。
垂直的判定:垂线的定义。
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