题文

如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置． （1）当a=4时，求△ABC所扫过的面积； （2）连接AE、AD，设AB=5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H， ∴S△ABC=16，BC×AH=16，AH===4， ∴SABFD=×（AD+BF）×AH=（4+12）×4=32； （2）①当AD=DE时，a=5； ②当AE=DE时，取BC中点M，则AM⊥BC， ∵S△ABC=16， ∴BC×AM=16， ∴×8×AM=16， ∴AM=4； 在Rt△AMB中， BM===3， 此时，a=BE=6． 综上所述，a=5，6．

据专家权威分析，试题“如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，平移  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定平移

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

考点名称：平移

• 定义：
  将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式。平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。

• 平移基本性质：
  经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；
  平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
  （1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;
  （2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等
  （3）多次连续平移相当于一次平移。
  （4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
  （5）平移是由方向和距离决定的。
  这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移
  平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。

  平移的三个要点
  1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。
  2 平移的方向。（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
  3 平移的距离。（长度，如7厘米，8毫米等）

  平移作用：
  1.通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。
  2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。

• 平移作图的步骤：
  （1）找出能表示图形的关键点；
  （2）确定平移的方向和距离；
  （3）按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；
  （4）按原图的顺序，连结各对应点。