题文

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F、E分别是BA、BC的中点，则下列结论不正确的是（　　） A．△ABC是等腰三角形 B．四边形EFAM是菱形 C．S△BEF= 1 2 S△ACD D．DE平分∠CDF

题型：单选题  难度：中档

答案

连接AE，如右图所示， ∵E为BC的中点， ∴BE=CE= 1 2 BC，又BC=2AD， ∴AD=BE=EC，又AD∥BC， ∴四边形ABED为平行四边形，四边形AECD为平行四边形， 又∵∠DCB=90°， ∴四边形AECD为矩形， ∴∠AEC=90°，即AE⊥BC， ∴AE垂直平分BC， ∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形， 故选项A不合题意； ∵E为BC的中点，F为AB的中点， ∴EF为△ABC的中位线， ∴EF∥AC，EF= 1 2 AC， 又∵四边形ABED为平行四边形， ∴AF∥ME， ∴四边形AFEM为平行四边形， 又∵AF= 1 2 AB= 1 2 AC=EF， ∴四边形AFEM为菱形， 故选项B不合题意； 过F作FN⊥BC于N点，可得FN∥AE， 又∵F为AB的中点， ∴N为BE的中点， ∴FN为△ABE的中位线， ∴FN= 1 2 AE， 又∵AE=DC，BE=AD， ∴S△BEF= 1 2 S△ACD， 故选项C不合题意； DE不一定平分∠CDF， 故选项D符合题意． 故选D．

据专家权威分析，试题“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F、E分别是BA、B..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形中位线定理，矩形，矩形的性质，矩形的判定，梯形，梯形的中位线  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定三角形中位线定理矩形，矩形的性质，矩形的判定梯形，梯形的中位线

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。