题文

在△ABC中，AB=AC． （1）如图1，若∠A=90°，求∠B的度数； （2）设∠BAC=α，点D是BC上一动点（不与B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转α后到达AE位置，连接DE、CE，设∠BCE=β，如图2所示． ①当点D在线段BC上运动时，试找出α与β之间的关系，并说明理由； ②当点D在线段BC的反向延长线上运动时，①中的结论是否仍然成立？若成立，请加以说明；若不成立，试找出α与β之间的新关系，并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠A=90°， ∴∠B=45°（2分）； （2）①∵∠BAC=∠DAE=α， ∴∠BAD=∠CAE． 又AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE．（3分） ∴∠B=∠ACE． ∴∠B+∠ACB=β． ∴α+β=180°；（4分） ②当点D在线段BC的反向延长线上运动时，①中的结论不能成立，此时：α=β成立．其理由如下： 类似（2）可证△DAB≌△ECA，（5分） ∴∠DBA=∠ECA． 又由三角形外角性质有∠DBA=α+∠DCA， 而∠ACE=β+∠DCA， ∴α=β．（6分）

据专家权威分析，试题“在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，若∠A=90°，求∠B的度数；（2）设∠BAC=α，..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。