如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠BAC的平分线AD交边BC于点D,点O是线段AD上一点,线段BO的延长线交边AC于点F,线段CO的延长线交边AB于点E.(1)说明△ABC是等腰三角形的理由.(2)说明BF-数学

题文

如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠BAC的平分线AD交边BC于点D,点O是线段AD上一点,线段BO的延长线交边AC于点F,线段CO的延长线交边AB于点E.
(1)说明△ABC是等腰三角形的理由.
(2)说明BF=CE的理由.

题型:解答题  难度:中档

答案

(1)因为AD⊥BC,
所以∠ADB=∠ADC,
因为AD平分∠BAC,
所以∠BAD=∠CAD,
因为∠ADB=∠DAC+∠ACD,∠ADC=∠BAD+∠ABD,
所以∠ABD=∠ACD,
所以AB=AC,
即△ABC是等腰三角形.

(2)因为△ABC是等腰三角形,AD⊥BC,
所以BD=CD,
在△BDO与△CDO中,

DO=DO(公共边)
∠ADB=∠ADC
BD=CD

所以△OBD≌△OCD,
所以∠OBD=∠OCD,
在△BEC与△CFB中,

∠ECB=∠FBC
BC=CB(公共边)
∠ABC=∠ACB

所以△BEC≌△CFB,
所以BF=CE.

据专家权威分析,试题“如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠BAC的平分线AD交边BC于点D,点O是线段A..”主要考查你对  等腰三角形的性质,等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

等腰三角形的性质,等腰三角形的判定

考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定

  • 定义:
    有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。

  • 等腰三角形的性质:
    1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
    2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
    3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
    4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
    7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
    8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
    9.等腰三角形中腰大于高
    10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

  • 等腰三角形的判定:
    1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
    2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
    3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

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