△ABC是直径为10cm的⊙O的内接等腰三角形,如果此等腰三角形的底边BC=8cm,则该△ABC的面积为()A.8cm2B.12cm2C.12cm2或32cm2D.8cm2或32cm2-数学

题文

△ABC是直径为10cm的⊙O的内接等腰三角形,如果此等腰三角形的底边BC=8cm,则该△ABC的面积为(  )
A.8cm2B.12cm2
C.12cm2或32cm2D.8cm2或32cm2
题型:单选题  难度:偏易

答案

当△ABC在圆心的同侧时,根据弦心距,弦的一半和半径构造的直角三角形中的勾股定理可得出高为2,故面积为8;
当△ABC不在圆心的同侧时,根据弦心距,弦的一半和半径构造的直角三角形中的勾股定理可得出高为8,故面积为32.
所以△ABC的面积为8cm2或32cm2
故选D.

据专家权威分析,试题“△ABC是直径为10cm的⊙O的内接等腰三角形,如果此等腰三角形的底边..”主要考查你对  等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,垂直于直径的弦  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

等腰三角形的性质,等腰三角形的判定垂直于直径的弦

考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定

  • 定义:
    有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。

  • 等腰三角形的性质:
    1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
    2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
    3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
    4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
    7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
    8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
    9.等腰三角形中腰大于高
    10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

  • 等腰三角形的判定:
    1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
    2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
    3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

考点名称:垂直于直径的弦

  • 垂径定理:
    垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
    注:
    (1)定理中的直径过圆心即可,可以是直径、半径、过圆心的直线或线段;
    (2)此定理是证明等线段、等角、垂直的主要依据,同时也为圆的有关计算提供了方法和依据。

    垂径定理的推论:
    推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
    推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
    推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
    推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
    推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
    (证明时的理论依据就是上面的五条定理)
    但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:

    一条直线,在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论
    1.平分弦所对的优弧
    2.平分弦所对的劣弧
    (前两条合起来就是:平分弦所对的两条弧)
    3.平分弦 (不是直径)
    4.垂直于弦
    5.经过圆心

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