已知等腰△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P(A点除外),过P点作EF∥AB,分别交AC,BC于E,F点,作PM∥AC,交AB于M点,连接ME.(1)求证:四边形AEPM为菱形-数学-00教育-零零教育信息网
题文
已知等腰△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P(A点除外),过P点作
EF∥AB,分别交AC,BC于E,F点,作PM∥AC,交AB于M点,连接ME. (1)求证:四边形AEPM为菱形; (2)当P点在何处时,菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半? |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)证明:∵EF∥AB,PM∥AC, ∴四边形AEPM为平行四边形. ∵AB=AC,AD平分∠CAB, ∴∠CAD=∠BAD, ∵AD⊥BC(三线合一的性质), ∵∠BAD=∠EPA, ∴∠CAD=∠EPA, ∵EA=EP, ∴四边形AEPM为菱形.
(2)
P为EF中点时,S菱形AEPM=S四边形EFBM ∵四边形AEPM为菱形, ∴AD⊥EM, ∵AD⊥BC, ∴EM∥BC, 又EF∥AB, ∴四边形EFBM为平行四边形. 作EN⊥AB于N,则S菱形AEPM=EP?EN=EF?EN=S四边形EFBM. |
据专家权威分析,试题“已知等腰△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一..”主要考查你对 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,平行四边形的性质,菱形,菱形的性质,菱形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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