题文

如图，已知等腰三角形ADC，AD=AC，B是线段DC上的一点，连接AB，且有AB=DB． （1）若△ABC的周长是15厘米，且 AB AC = 2 3 ，求AC的长； （2）若 AB DC = 1 3 ，求tanC的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵AD=AC， ∴∠D=∠C． 又∵AB=DB， ∴∠D=∠DAB． ∴∠DAB=∠D=∠C．（1分） 又∵∠D=∠D， ∴△DAB∽△DCA．（1分） ∴ AD DC = AB AC = 2 3 ．（1分） ∴3AD=2DC． 即3AC=2DC． ∵△ABC的周长是15厘米， 即AB+BC+AC=15cm， 则有DB+BC+AC=15cm． ∴DC+AC=15cm．（1分） ∴AC=6cm．（1分） （2）∵ AB DC = 1 3 ，AB=DB， 即有BC=2AB，（1分） 且DC=3AB， 由（1）△DAB∽△DCA， ∴ AB AC = AD DC ． ∴AC2=3AB2．（1分） 由BC=2AB，得BC2=4AB2． ∴AB2+AC2=BC2． ∴△ABC是直角三角形．（1分） 且∠BAC=90°． ∴tanC= AB AC = 3 3 ．（1分）

据专家权威分析，试题“如图，已知等腰三角形ADC，AD=AC，B是线段DC上的一点，连接AB，且..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定勾股定理的逆定理锐角三角函数的定义

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高