题文

下列四个命题（　　） （1）一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形； （2）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； （3）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角的度数为75°； （4）三点确定一个圆． 其中不正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型：单选题  难度：偏易

答案

（1）根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，得（1）错误； （2）根据两边和其夹角对应相等的两个三角形全等，得（2）错误； （3）根据等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角的度数15°或75°，得（3）错误； （4）根据不在同一条直线上的三点确定一个圆，得（4）错误． 所以，不正确的命题有4个． 故选D．

据专家权威分析，试题“下列四个命题（）（1）一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形全等的判定，平行四边形的判定，点与圆的位置关系，命题，定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定三角形全等的判定平行四边形的判定点与圆的位置关系命题，定理

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

考点名称：三角形全等的判定

• 三角形全等判定定理：
  1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了
  三角形具有稳定性的原因。
  2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
  3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
  4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
  5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
  注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

• 三角形全等的判定公理及推论：
  (1)“边角边”简称“SAS”
  (2)“角边角”简称“ASA”
  (3)“边边边”简称“SSS”
  (4)“角角边”简称“AAS”
  注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
  
  要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。
  以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：
  ①S.S.S. (边、边、边)：
  各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
  ②S.A.S. (边、角、边)：
  各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
  ③A.S.A. (角、边、角)：
  各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
  ④A.A.S. (角、角、边)：
  各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
  ⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：
  各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：
  ⑥A.A.A. (角、角、角)：
  各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。
  ⑦A.S.S. (角、边、边)：
  各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。
  但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。

• 解题技巧：
  一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。
  因此我们可以来采取逆思维的方式。
  来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。
  然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。
  有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。
  分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。

考点名称：平行四边形的判定

• 平行四边形的判定：
  （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
  （2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
  （3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
  （4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
  （5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
  平行四边形的面积：S=底×高。

考点名称：点与圆的位置关系

• 点与圆的位置关系:
  由圆的定义可知，点与圆的位置关系有三种：点在圆上，点在圆内，点在圆外。
  点与圆的位置关系转化为点到圆心的距离与半径间的数量关系：
  设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：
  d<r点P在⊙O内；
  d=r点P在⊙O上；
  d>r点P在⊙O外。

考点名称：命题，定理

• 命题的概念：