如图1,点P是线段MN的中点.(1)请你利用该图1画一对以点P为对称中心的全等三角形;(2)请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:①如图2,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB>AC,-数学-00教育-零零教育信息网
题文
如图1,点P是线段MN的中点. (1)请你利用该图1画一对以点P为对称中心的全等三角形; (2)请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题: ①如图2,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB>AC,点D是BC边中点,过D作射线交AB于E,交CA延长线于F,请猜想∠F等于多少度时,BE=CF(直接写出结果,不必证明); ②如图3,在△ABC中,如果∠BAC不是直角,而(1)中的其他条件不
变,若BE=CF的结论仍然成立,请写出△AEF必须满足的条件,并加以证明. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)如图:画图正确(2分)
(2)①∠F=45°时,BE=CF.(2分) ②答:若BE=CF的结论仍然成立, 则AE=AF,△AEF是等腰三角形.(1分) 证明:延长FD到点G,使得FD=GD,连接BG. ∵点D是BC边中点,
∴DC=DB 在△DCF和△DBG中 ∴△DCF≌△DBG.(2分) ∴∠F=∠G,CF=BG(1分) 当△AEF是等腰三角形,AE=AF时, ∠F=∠2, ∵∠1=∠2, ∴∠1=∠G. ∴BE=BG. ∴BE=CF.(2分) |
据专家权威分析,试题“如图1,点P是线段MN的中点.(1)请你利用该图1画一对以点P为对称中..”主要考查你对 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,三角形全等的判定,尺规作图 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定三角形全等的判定尺规作图
考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
考点名称:三角形全等的判定
考点名称:尺规作图