题文

图中有两个正方形，A、C两点在大正方形的对角线上，△HAC是等边三角形．若AB=2，求EF的长．（参考数据：sin30°= 1 2 ，cos30°= 3 2 ，tan30°= 3 3 ；sin45°= 2 2 ，cos45°= 2 2 ，tan45°=1）

题型：解答题  难度：中档

答案

在小正方形ABCD中，AB=2，则AC=2 2 ， 在等边三角形ACH中，CH=2 2 ，CO= 2 ，HO= 6 ， 在等腰直角三角形HOG中，HG=2 3 ， 即EF=2 3 ．

据专家权威分析，试题“图中有两个正方形，A、C两点在大正方形的对角线上，△HAC是等边三..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，解直角三角形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定解直角三角形

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)