如图,直线l是矩形ABCD的一条对称轴,点P是直线l上一点,且使得△PAB和△PBC均为等腰三角形,则满足条件的点P共有______个.-数学
题文
如图,直线l是矩形ABCD的一条对称轴,点P是直线l上一点,且使得△PAB和△PBC均为等腰 三角形,则满足条件的点P共有______个. |
题文
如图,直线l是矩形ABCD的一条对称轴,点P是直线l上一点,且使得△PAB和△PBC均为等腰 三角形,则满足条件的点P共有______个. |
题型:填空题 难度:中档
答案
如图,作AB或DC的垂直平分线交l于P, 如图,在l上作点P,使PA=AB,PD=DC, 同理,在l上作点P,使PC=DC,AB=PB, 如图,在长方形外l上作点P,使AB=AP,DC=PD, 同理,在长方形外l上作点P,使AP=AB,PD=DC, 故答案为5. |
据专家权威分析,试题“如图,直线l是矩形ABCD的一条对称轴,点P是直线l上一点,且使得△..”主要考查你对 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,矩形,矩形的性质,矩形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定矩形,矩形的性质,矩形的判定
考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定:
1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
考点名称:矩形,矩形的性质,矩形的判定
矩形的性质:
1.矩形的4个内角都是直角;
2.矩形的对角线相等且互相平分;
3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5.矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
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