如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=2,在BC上有50个不同的点P1,P2,…,P50,过这50个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1,P2E2F2G2,…,P50E50F50G50,每个内接矩形的周长分别为L1,-数学

题文

如图,在△ABC中,AB=AC=

5
,BC=2,在BC上有50个不同的点P1,P2,…,P50,过这50个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1,P2E2F2G2,…,P50E50F50G50,每个内接矩形的周长分别为L1,L2,…,L50,则L1+L2+…+L50=______.

题型:填空题  难度:中档

答案



根据题意,过A作AD垂直于BC,交BC于点D;易得BD=1,
设E1F1与AD交于M,则E1M=AM?tan∠BAD=
1
2
AM,
∴AM=E1F1
因此矩形E1F1G1P1的周长L1=2E1F1+2E1P=2AM+2DM=2AD=4,
同理可求得△ABC其它的内接矩形的周长均为4,
因此L1+L2+…+L50=4×50=200.
故答案为200.

据专家权威分析,试题“如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=2,在BC上有50个不同的点P1,P2,…..”主要考查你对  等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,矩形,矩形的性质,矩形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

等腰三角形的性质,等腰三角形的判定矩形,矩形的性质,矩形的判定

考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定

  • 定义:
    有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。

  • 等腰三角形的性质:
    1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
    2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
    3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
    4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
    7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
    8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
    9.等腰三角形中腰大于高
    10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

  • 等腰三角形的判定:
    1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
    2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
    3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

考点名称:矩形,矩形的性质,矩形的判定

  • 矩形:
    是一种平面图形,矩形的四个角都是直角,同时矩形的对角线相等,而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

  • 矩形的性质:
    1.矩形的4个内角都是直角;
    2.矩形的对角线相等且互相平分;
    3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
    4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
    5.矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质
    6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

  • 矩形的判定
    ①定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形
    ②定理1:有三个角是直角的四边形是矩形
    ③定理2:对角线相等的平行四边形是矩形
    ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形
    矩形的面积:S矩形=长×宽=ab。

  • 黄金矩形:
    宽与长的比是(√5-1)/2(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。
    黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。

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